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ＤＣＦ法の計算式をPHPで書いてみる

※以前別の場所で書いた文章を備忘的に書き記しておきます。

【投稿年月日】2008-04-23　【ジャンル】PHP/MySQL | 提供サービス

　「ＤＣＦ法の計算式」というツールを作成したのですが、肝心のＤＣＦ法に対する理解が不足していたこともあり、PHPでプログラムを組む前にお勉強をしました。と言うわけで、復習を兼ねて（具体的な思考の道筋を）備忘的に書き残しておくことにします。

　まずはＤＣＦ法について確認。
　ＤＣＦ法（ディスカウント・キャッシュフロー法）。
　収益還元法の一つで、資産価値を収益面から見る手法。将来見込まれる純収益（キャッシュフロー・現金収支）の合計額を、現在の値打ちに引き戻した（＝還元した）もの。
　投資期間内に得られる純収益の合計額と、投資期間終了時における見込み売却価格を基にして算出する。
　これだけでは分かりにくいので、ＤＣＦ法の基本式を見ることにします。

ＤＣＦ法の計算式

　次に基本式を以下の２つに分けて考えます。なお、両者共に式の分母に投資収益率r%を持ってきて、現在の値打ちに換算しています。
  1. n年間のCf（キャッシュフロー）の合計額 … *純収益の年額の合計
  2. Rv（残存価値） … *投資期間終了時の見込み売却価格
ＤＣＦ法の計算式２
　上記1.と2.の合計がPv（現在価値）、すなわちＤＣＦ法における資産価値となります。

　具体例に即して単純化すると、例えば年間100万円の純収益が生じるマンションを5年後に1,000万円で売却するケースでは、以下の２つの合計額が資産価値算出のベースとなります。
  1. 5年間の純収益の合計額 … 100万円×5年＝500万円
  2. 投資期間終了時の見込み売却価格 … 1,000万円
　上記1.と2.を投資収益率を使って現在の値打ちに修正すれば、ＤＣＦ法における資産価値を算出することができます。

　ＤＣＦ法について理解が深まったので、最後にプログラムの方向性を決めます。
  1. (r+1)のn乗を計算するためにpow()を使う。
  2. ①については、for()で1年目からn年目までループ処理をする。
  3. ②については、n年目だけ計算処理する。
　以下、ＤＣＦ法でPv（現在価値）を求めるPHPのコード。とてもシンプルです。
<?php
 $in = 100; //年間総収入
 $co = 0.2;  //支出割合
 $rv = 1000; //残存価値
 $r = 0.05; //投資収益率（*割引率）
 $n = 10; //投資期間
 echo calc($in, $co, $rv, $r, $n);

 function calc($in='', $co='', $rv='', $r='', $n='') {
  $cf = $in*(1-$co); //キャッシュフロー（純収益）
  $pv = 0; //資産価値
  for($i=1; $i<=$n; $i++) {
   $val = ($i!=$n) ? $cf : $cf+$rv;
   $pv += $val/pow($r+1, $i);
  }
  return $pv;
 }
?>

　これだけというのもなんなので、せっかくだからIRR（*内部収益率）も求めることにします。
　IRR（Internal Rate of Return：内部収益率）。
　資産価値と投資額が等しくなるような投資収益率。
　要するに投資における損益分岐点的な指標かと。
　どうやって計算するのか見当がつかなかったので調べました。エクセルにIRR関数があったのでヘルプ等を確認したところ、再帰的に計算していることが分かりました。なるほど、なるほど。まさにプログラム向けの計算です。

　計算の道筋が分かれば後は一本道。プログラムの方向性を決めます。
  1. 上記PHPのコードをベースにして再帰的に処理する。
  2. 再帰処理は負担がかかるので、1.のループは30回以内とする。
  3. 近似値を求めるために、資産価値と投資額の比率を可能な限り1に近づける。
  4. 精度の高さよりも処理速度を優先して、3.の誤差率を0.001に設定する。
　以下、ＤＣＦ法でIRR（*内部収益率）を求めるPHPのコード。結構シンプルです。
<?php
 $in = 100; //年間総収入
 $co = 0.2;  //支出割合
 $iv = 1500; //投資額
 $rv = 1000; //残存価値
 $r = 0.05; //投資収益率（*割引率）
 $n = 10; //投資期間
 echo irr($in, $co, $rv, $r, $n, $iv);

 function irr($in='', $co='', $rv='', $r='', $n='', $iv='', $ii=0) {
  $cf = $in*(1-$co); //純収支（キャッシュフロー）
  $pv = 0; //資産価値
  for($i=1; $i<=$n; $i++) {
   $val = ($i!=$n) ? $cf : $cf+$rv;
   $pv += $val/pow($r+1, $i);
  }
  $per = $pv/$iv; //資産価値と投資額の比率
 /*
 print_r($ii.' [$r]: '.$r.' [$per]: '.$per.'<br />'); //デバッグ用
 */
  switch(TRUE) {
  case ($per>0.999 && $per<1.001) : //誤差率0.001ならばループを脱出
   return round($r, 3);
  case ($ii==30) : //ループ回数が30回になったらループを脱出
   return "Error";
  default : //$iiをカウントアップし、$rを1に近づけた上で、ユーザー関数irr()をループ
   $ii++;
   return irr($in, $co, $rv, $r*$per, $n, $iv, $ii);
  }
 }
?>
　IRRの算出は難しいかなと思っていましたが、プログラムの方向性さえ決まればすぐできました。ちなみに実際のコードは、ループ回数を減らすために、より効率的にプログラムを組んでいます。

　ところで、「ＤＣＦ法の計算式」で苦労したのが、桁数が大きい数値の扱いです。9999億まではＯＫなのですが、1兆を超えると「1E+012」のようになってしまい、計算がうまくできなくなります。
　いろいろ試してみましたが、結局うまいやり方は見つかりませんでした。仕方がないので、数値は全てnumber_format()を通すことで無理やり対応しましたが、釈然としないものが残りました。まあ、いいんですけど。。
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